（2012•江西二模）如图，已知点A（-2，4）和点B（1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为

Question

（2012•江西二模）如图，已知点A（-2，4）和点B（1，0）都在抛物线y=mx²+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）试求出菱形AA′B′B的对称中心点M的坐标．

Answer 1

（1）根据题意，把A （-2，4）和点B （1，0）代入抛物线y=mx²+2mx+n中，
解得

m＝−(4)/(3)

n＝4

；

（2）四边形AA′B′B为菱形，
则AA′=B′B=AB=5；
∵y＝−(4)/(3)x2−(8)/(3)x+4，
=−(4)/(3)(x+1)2+(16)/(3)；
∴向右平移5个单位的抛物线解析式为，
y＝−(4)/(3)(x−4)2+(16)/(3)；

（3）根据平移与菱形的性质，得到
A′（3，4），B′（6，0）；
过点A′作A′H⊥x轴，
在Rt△A′BH中，点H（3，0），点B（1，0），
故BH=2，A′H=4；
设菱形AA′B′B的中心点M，作MG⊥x轴，
根据中位线性质得
MG＝(1)/(2)A′H＝2，
BG＝(1)/(2)BH＝1；
因此菱形AA′B′B的中心点M坐标为（2，2）．