这抛物线……已知圆的方程为x^2+y^2=4,若抛物线过点A（-1,0）B1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线焦点F的轨迹方程为.

Question

这抛物线……
已知圆的方程为x^2+y^2=4,若抛物线过点A（-1,0）B1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线焦点F的轨迹方程为_____________.

Answer 1

设抛物线焦点F坐标（x,y）
则F到点A（-1,0）,B（1,0)的距离等于他们到准线的距离
而圆的方程为x^2+y^2=4
设圆和准线的切点为（a,b）
则圆的切线为ax+by=4
计算点A（-1,0）,B（1,0)到准线的距离d1,d2
d1+d2=2*圆半径=4
以上部分可以画个图,用圆和切线的知识,容易证明
即|FA|=d1,|FB|=d2
|FA|+|FB|=d1+d2=4
点F到定点A（-1,0）,B（1,0)的距离之和为定值
由椭圆的定义知
点F的轨迹是以点A（-1,0）,B（1,0)为焦点的椭圆的一部分
椭圆的2a=4
=>a=2,a²=4,c²=1,b²=3
椭圆方程x²/4+y²/3=1