设λ>0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程。

Question

设λ>0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x ² 上运动，点Q满足 ，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足 ，求点P的轨迹方程。

Answer 1

由 知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，
故可设P（x，y），Q（x，y ₀ ），M（x，x ² ），
则x ² -y ₀ =λ（y-x ² ），
即y ₀ =（1+λ）x ² -λy  ①
再设B（x ₁ ，y ₁ ），由
即（x-x ₁ ，y ₀ -y ₁ ）=λ（1-x，1-y ₀ ），
解得 ②
将①式代入②式，消去y ₀ ，
得 ③
又点B在抛物线y=x ² 上，所以y ₁ = ，再将③式代入y ₁ =
得（1+λ） ² x ² -λ（1+λ）y-λ=（（1+λ）x-λ） ² ，
（1+λ） ² x ² -λ（1+）y-λ=（1+λ） ² x ² -2λ（1+λ）x+λ ² ，
2（1+λ）x-λ（1+λ）y-λ（1+λ）=0
因λ>0，两边同除以λ（1+λ），得2x-y-1=0
故所求点P的轨迹方程y=2x-1。