如图，圆心在坐标原点的⊙O的半径为1，若抛物线y=-x2+c和⊙O刚好有三个公共点，则此时c=．若抛物线和⊙O只有两个公共点，则c可以取的一切值为-1＜c＜1或c=54-1＜c＜1或c=54．

Question

如图，圆心在坐标原点的⊙O的半径为1，若抛物线y=-x²+c和⊙O刚好有三个公共点，则此时c=______．若抛物线和⊙O只有两个公共点，则c可以取的一切值为

-1＜c＜1或c=(5)/(4)

-1＜c＜1或c=(5)/(4)

．

Answer 1

若抛物线y=-x²+c和⊙O刚好有三个公共点，则公共点为A、B、C，由图可知此时c=1；
若抛物线和⊙O只有两个公共点，则有两种情况：
①-1＜c＜1；
②抛物线与圆相切，
由x²+y²=1，得-x²=y²-1①，
将①代入y=-x²+c，得y=y²-1+c，
整理得y²-y-1+c=0，
∵抛物线和⊙O的两个公共点关于y轴对称，
∴方程有两个相等的实数根，
∴△=1-4（-1+c）=0，
解得c=(5)/(4)．
故答案为1；-1＜c＜1或c=(5)/(4)．