已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b=（）A.5B.5或-13C.4D.4或-2

Question

已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y²=4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b=（　　）
A. 5
B. 5或-(1)/(3)
C. 4
D. 4或-2

Answer 1

过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（(b+1)/(2)，0），
则DC=√(3)•(|b−1|)/(2)，
∴C点坐标为（(b+1)/(2)，±√(3)•(|b−1|)/(2)），代入抛物线方程得，(b+1)/(2)×4=(b2−2b+1)/(2)×3，
整理得3b²-14b-5=0，求得b=5或-(1)/(3)，
故选：B．