一位数学家在他找到的勾股数表达式中,用2n方+2n+1(n为任意正整数)表示勾股数中最大的一个数,你能找出另两个数的表达式吗?

Question

一位数学家在他找到的勾股数表达式中,用2n方+2n+1(n为任意正整数)
表示勾股数中最大的一个数,你能找出另两个数的表达式吗?

Answer 1

所谓勾股数,即为可以构成直角三角形三边的三个数
直角三角形勾股定理：c²=a²+b²
最大数为c=2n²+2n+1,则
c²=(2n²+2n+1)²
=(2n²+2n)²+2(2n²+2n)+1
=(2n²+2n)²+(2n+1)²
=b²+a²
∴另两个数的表达式分别为(2n²+2n)和(2n+1)