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请问多边形的内角中为什么最多只有3个锐角
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请问多边形的内角中为什么最多只有3个锐角
▼优质解答
答案和解析
设多边形有n条边,则内角和为（n-2）X180°.
假设有四个锐角,这四个角的和必然小于90X4=360°
剩余n-4个角总和小于180(n-4)°
总度数小于180（n-4+2）=（n-2）X180°
不满足内角和定理
假设有四个锐角,这四个锐角的外角都是钝角,则它们的和＞360°这与任意多边形的外角和=360°矛盾,∴一个凸多边形的内角中最多只有3个锐角.
假设有四个锐角,这四个角的和必然小于90X4=360°
剩余n-4个角总和小于180(n-4)°
总度数小于180（n-4+2）=（n-2）X180°
不满足内角和定理
假设有四个锐角,这四个锐角的外角都是钝角,则它们的和＞360°这与任意多边形的外角和=360°矛盾,∴一个凸多边形的内角中最多只有3个锐角.
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