已知一个三角形的一个内角为60度,周长为6,则该三角形的面积最大值为多少

Question

已知一个三角形的一个内角为60度,周长为6,则该三角形的面积最大值为多少

Answer 1

设夹角为60°的相邻两边为a,b,
对边为c
c²=a²＋b²-2abcos60°
=a²＋b²-ab
a＋b＋c=√[a²＋b²-ab]＋a＋b=6≥√[2ab-ab]＋2√ab
即
6≥√ab＋2√ab=3√ab
√ab≤2
ab≤4
所以
面积最大值=1/2absin60°=1/2×4×√3/2=√3.