一个同学计算一个多边形内角和度数得2550度,后经检验发现少算了一个内角,试求这

Question

一个同学计算一个多边形内角和度数得2550度,后经检验发现少算了一个内角,试求这

Answer 1

设这个多边形的边数为n,那个少算的内角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°－α＝2250°
则α＝（n-2）×180°－2250°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤（n-2）×180°－2250°≤180°
解得：14.5≤n≤15.5
又∵n为正整数
∴符合条件的n为15
∴这个多边形为十五边形,内角和为：（15-2）×180°＝2340°
∴α＝2340°－2250°＝90°
答：这个多边形为十五边形,内角和为2340°,他少算的那个内角是90°.