某考生参加某次面试,面试时从一道数学题,一道物理题,且该生答对没一道数学、物理、化学试题的概率依次为0.6,0.7,0.6.（1）求该考生恰好抽到两道化学试题的概率（2）求该考生抽到两道题

Question

某考生参加某次面试,面试时从一道数学题,一道物理题,
且该生答对没一道数学、物理、化学试题的概率依次为0.6,0.7,0.6.（1）求该考生恰好抽到两道化学试题的概率（2）求该考生抽到两道题属于不同学科并且都答对的概率

Answer 1

24题（Ⅰ）连接AC,取AC中点K,则K为BD的中点,连接OK
因为M是棱AA′的中点,点O是BD′的中点
所以AM$\underline{\underline{∥}}\frac{1}{2}DD'\underline{\underline{∥}}OK$
所以MO$\underline{\underline{∥}}AK$
由AA′⊥AK,得MO⊥AA′
因为AK⊥BD,AK⊥BB′,所以AK⊥平面BDD′B′
所以AK⊥BD′
所以MO⊥BD′
又因为OM是异面直线AA′和BD′都相交
故OM为异面直线AA′和BD′的公垂线
又因为OM是异面直线AA′和BD′都相交
故OM为异面直线AA′和BD′的公垂线
（Ⅱ）取BB′中点N,连接MN,则MN⊥平面BCC′B′
过点N作NH⊥BC′于H,连接MH
则由三垂线定理得BC’⊥MH
从而,∠MHN为二面角M-BC′-B′的平面角
MN=1,NH=Bnsin45°=$\frac{1}{2}•\frac{{\sqrt{2}}}{2}=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
在Rt△MNH中,tan∠MHN=$\frac{MN}{NH}=\frac{1}{{\frac{{\sqrt{2}}}{4}}}=2\sqrt{2}$
故二面角M-BC′-B′的大小为arctan2$\sqrt{2}$