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如图,在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F,使AE=CF.已知BC=2,求证:EF≥1.
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如图,在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F,使AE=CF.已知BC=2,求证:EF≥1.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9f2f070828381f3083f71518aa014c086f06f091.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
如图.过E点作ED
BC,连CD、FD,
则四边形EBCD为平行四边形,BE=CD=AF,∠A=∠DCF,又AE=CF,
则△AEF≌△CFD,得EF=DF,
在△DEF中,DF+EF>ED,即2EF>BC=2,
所以EF>1.
特别地,当E、F分别为AB、AC的中点时,EF=1,
故EF≥1.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/267f9e2f0708283876d844a5bb99a9014d08f1ae.jpg)
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则四边形EBCD为平行四边形,BE=CD=AF,∠A=∠DCF,又AE=CF,
则△AEF≌△CFD,得EF=DF,
在△DEF中,DF+EF>ED,即2EF>BC=2,
所以EF>1.
特别地,当E、F分别为AB、AC的中点时,EF=1,
故EF≥1.
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