如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0

Question

如图，在一单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，-1），A₃（0，0），则依图中所示规律，A₂₀₁₇的坐标为______．

Answer 1

∵A₃是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，
A₅是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，
A₇是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，
A₉是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，
…，
∵2017=1008×2+1，
∴A₂₀₁₇是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，
∴A₂₀₁₇在x轴正半轴，
∵OA₅=4，OA₉=6，OA₁₃=8，
…，
∴OA₂₀₁₇=（2017+3）÷2=1010，
∴点A₂₀₁₇的坐标为（1010，0）．
故答案为：（1010，0）．