数学几何证明已知等腰梯形ABCD中,ad平行bc,ad:bc=1:2,点e为ab中点,点f是bc上动点线段ce与线段df交于g连接ag若ad=2ab=3三角形adg与三角形cdf相似,求bf的长

Question

数学几何证明
已知等腰梯形ABCD中,ad 平行bc,ad :bc=1:2,点e为ab 中点,点f是bc 上动点线段ce 与线段df 交于g 连接ag 若ad =2 ab =3 三角形adg 与三角形cdf 相似,求bf 的长

Answer 1

∵ABCD是等腰梯形,AD=2,AD：BC=1：2,
∴BC=4,
∵AD∥BC,
∴∠ADG=∠DFC,
∵△ADG∽△CDF,
∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC．
情况1,当∠AGD=∠FDC时,有AG∥DC,延长CE交DA的延长线于点M,可得AM=4,
由AG/ DC =MA/ MD 得AG /3 =4 /6 ,
∴AG=2
∵△ADG与△CDF相似,且∠AGD=∠FDC,
∴AG /AD =DC /CF ,即2/ 2 =3 /CF ,
∴CF=3
∴BF=1．
情况2,当∠DAG=∠FDC时,延长AG交BC于点T,可得△ABT∽△FCD,
则AB/ BT =FC/ CD ,由AD∥BC得AD /FT =DG /GF =DM/ CF ,
设BF=x,可得FT=(4-x)/ 3 ,
∴3/[ x+(4-x)/3] =(4-x)/ 3 ,
整理得：2x平方-4x+11=0,
∵△=16-88＜0,
∴无实数根；
∴BF=1．