如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=．

Question

如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=___．

Answer 1

如图，作DE⊥BD，AE⊥AD，DE与AE交于点E，

∵DE⊥BD，∠BDA=45°，
∴∠ADE=45°
又∵AE⊥DE，
∴△ADE为等腰直角三角形．
∴AE=AD=3，
在△BAE和△CAD中，

AE=AD

∠EAB=∠DAC

AB=AC

∴△BAE≌△DAC  （SAS），
∴BE=CD，
在Rt△AED中，DE²=AE²+AD²，DE=3√(2)
在Rt△BED中，BE²=BD²+DE²，BE=√(34)
∴CD=BE=√(34)
故答案为√(34)．