如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C．（1）求证：△AFE∽△BFA；（2）求证：AF2=EF•FB．

Question

如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C．

（1）求证：△AFE∽△BFA；
（2）求证：AF²=EF•FB．

Answer 1

证明：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等），
又∠EAF=∠C（已知），
∴∠B=∠EAF（等量代换），
又∠AFE=∠BFA（公共角），
∴△AFE∽△BFA（两对对应角相等的两三角形相似）；
（2）由（1）得到△AFE∽△BFA，
∴(AF)/(FB)＝(EF)/(AF)，
即AF²=EF•FB．