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在锐角△ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
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在锐角△ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
▼优质解答
答案和解析
因为三角形ABC为锐角
所以tanC＝tan[ π－（A＋B）]
即tanC＝－（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB）
－tanC＝（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB）
－tanC＋tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB
移项tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB＋tanC
所以tanC＝tan[ π－（A＋B）]
即tanC＝－（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB）
－tanC＝（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB）
－tanC＋tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB
移项tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB＋tanC
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