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已知：如图，AE2=AD•AB，且∠ABE=∠ACB．试说明：（1）△ADE∽△AEB；（2）DE∥BC；（3）△BCE∽△EBD．
题目详情
已知：如图，AE2=AD•AB，且∠ABE=∠ACB．
试说明：（1）△ADE∽△AEB；
（2）DE∥BC；
（3）△BCE∽△EBD．
试说明：（1）△ADE∽△AEB；
（2）DE∥BC；
（3）△BCE∽△EBD．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵AE2=AD•AB，
∴AD：AE=AE：AB，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△AEB；
（2）∵△ADE∽△AEB，
∴∠AED=∠ABE，
∵∠ABE=∠ACB，
∴∠AEB=∠ACB，
∴DE∥BC；
（3）∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵∠ABE=∠ACB，
∴△BCE∽△EBD．
∴AD：AE=AE：AB，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△AEB；
（2）∵△ADE∽△AEB，
∴∠AED=∠ABE，
∵∠ABE=∠ACB，
∴∠AEB=∠ACB，
∴DE∥BC；
（3）∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵∠ABE=∠ACB，
∴△BCE∽△EBD．
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