早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2009•同安区模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,点E是BC上一动点(不与B、C重合),且DF⊥AE,垂足为F.设AE=xcm,DF=ycm.(1)求证:△DFA∽△ABE;(2)试求y与x之间的函数关系式,并
题目详情
(2009•同安区模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,点E是BC上一动点(不与B、C重合),且DF⊥AE,垂足为F.设AE=xcm,DF=ycm.
(1)求证:△DFA∽△ABE;
(2)试求y与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/a8773912b31bb051499fd298337adab44bede0c3.jpg)
(1)求证:△DFA∽△ABE;
(2)试求y与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/a8773912b31bb051499fd298337adab44bede0c3.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)要求△ABE∽△DFA,能看出有一对直角相等,只需要再找一对角相等,因为四边形ABCD是长方形,那么就出现平行线,有线的平行可得出一对内错角相等,故可证两三角形相似.
(2)由(1)的相似,可得到比例线段,就可得出x与y的关系式,通过观察图可以知道,AE最小大于AB,最大小于AC,再由勾股定理可求出AC的值,因此可得x的取值范围.
【解析】
(1)∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,∠ABE=90°.
∴∠DAF=∠AEB.
又∵DF⊥AE,
∴∠AFD=90°.
∴∠ABE=∠DFA.
∴△ABE∽△DFA.
(2)∵△ABE∽△DFA,
∴
=
.
∴
=
.
∴xy=12.
∴y=
.
根据图可知,AE最小大于AB,最大小于AC,AC=
=
=5.
∴3<x<5.
(2)由(1)的相似,可得到比例线段,就可得出x与y的关系式,通过观察图可以知道,AE最小大于AB,最大小于AC,再由勾股定理可求出AC的值,因此可得x的取值范围.
【解析】
(1)∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,∠ABE=90°.
∴∠DAF=∠AEB.
又∵DF⊥AE,
∴∠AFD=90°.
∴∠ABE=∠DFA.
∴△ABE∽△DFA.
(2)∵△ABE∽△DFA,
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/86d6277f9e2f070897be4bb0ec24b899a801f2c3.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/060828381f30e9247a1ffd8149086e061c95f7c3.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7c1ed21b0ef41bd5d1c9894454da81cb38db3de3.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d043ad4bd11373f017a50e2fa10f4bfbfaed04e3.jpg)
∴xy=12.
∴y=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/58ee3d6d55fbb2fb9e9039a24a4a20a44723dcc3.jpg)
根据图可知,AE最小大于AB,最大小于AC,AC=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3fb43166d224f4ac02212a30cf790529922d1c3.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2934349b033b5bb5346c414e33d3d539b700bcc3.jpg)
∴3<x<5.
看了 (2009•同安区模拟)如图...的网友还看了以下:
已知集合A={x|x^2-3x-2≤0},B={x|x^2-(a+1)x+a≤0}1) 若A真包含 2020-04-06 …
已知,1/a+1/b=7/a+b,求a/b+b/a的值?明天要交!已知,1/a+1/b=7/a+b 2020-05-21 …
(非诚心答题的,请绕道)已知集合A={x│x²+px+q=0},B={x│2x²-7x+3=0}, 2020-05-21 …
第一题:设A=(0,1],B=[-1,0],求A∩B第二题:设A={1,2,3,4,5,6,7,8 2020-05-22 …
1、求集合A.B2、求A∪B,A∩(СUB)已知集合U=R,函数f(x)=㏒2(x-1)的定义1、 2020-07-29 …
已知a为整数关于X的方程a²X=20的根是质数需满足绝对值ax-7大于a方求a已知a为整数关于X的 2020-07-30 …
1,设集合A(4,5,6,8);B(3,5,7,8)求A∪B!2,设集合A(X丨-1<X<3);B 2020-07-30 …
已知函数f(x)=(ax-x2)ex.(Ⅰ)当a=2时,求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若函数f( 2020-08-02 …
小女子感激不尽1.如果a^4+a=0,求a^(2005)+a^(2002)-12的值2.已知10^a 2020-11-01 …
三国演义读后感第6回我求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求 2020-12-08 …