如图所示的直角坐标系xOy中，x＜0，y＞0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上P点坐标为（-L，0），y轴上M点的坐标为（0，233L）．有一

Question

如图所示的直角坐标系xOy中，x＜0，y＞0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上P点坐标为（-L，0），y轴上M点的坐标为（0，(2√(3))/(3)L）．有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过M点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O．不计重力．求：
（1）粒子在M点的速度v′；
（2）C点与O点的距离x_c；
（3）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值．

Answer 1

（1）设粒子在P到M的过程中运动时间为t，在M点时速度v′沿x轴正方向的速度大小为v_x，则：

.

OM

＝vt…①

.

OP

＝(1)/(2)vxt…②
v′2＝v2+vx2…③
联解①②③得：v′=2v…④
（2）设粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角为θ，则：tanθ＝(vx)/(v)
代入数据得：θ=60°…⑤
粒子在x≥0的区域内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．…⑥
设轨道半径为R，由几何关系有：

.

OM

＝2Rsinθ…⑦
x_c=2Rcosθ…⑧
联解⑤⑥⑦得：xc＝(2)/(3)L…⑨
（3）设匀强电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则：
qE•

.

OP

＝(1)/(2)mv′2−(1)/(2)mv2…⑩
qv′B＝m(v′2)/(R)…⑪
联解⑧⑨⑩⑪得：(E)/(B)＝(v)/(2)…⑫

答：（1）粒子在M点的速度为2v．（2）C点与O点的距离xc＝(2)/(3)L．（3）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值为(v)/(2)．