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如图,△ABC中,D为AB上一点,对于下列各说法:(1)若∠ACD=∠B,则△ACD∽△ABC(2)若∠ACB=∠ADC,则△ACD∽△ABC(3)若AC2=AD•AB,则△ACD∽△ABC(4)若∠ACD=∠B,则AC2=AD•AB(5)若AC:CD=AB
题目详情
如图,△ABC中,D为AB上一点,对于下列各说法:
(1)若∠ACD=∠B,则△ACD∽△ABC
(2)若∠ACB=∠ADC,则△ACD∽△ABC
(3)若AC2=AD•AB,则△ACD∽△ABC
(4)若∠ACD=∠B,则AC2=AD•AB
(5)若AC:CD=AB:BC,则∠ADC=∠ACB.其中正确的有( )
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
(1)若∠ACD=∠B,则△ACD∽△ABC
(2)若∠ACB=∠ADC,则△ACD∽△ABC
(3)若AC2=AD•AB,则△ACD∽△ABC
(4)若∠ACD=∠B,则AC2=AD•AB
(5)若AC:CD=AB:BC,则∠ADC=∠ACB.其中正确的有( )
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
▼优质解答
答案和解析
(1)(2)符合有两组角对应相等的两个三角形相似,所以正确,
(3)若AC2=AD•AB,则△ACD∽△ABC,符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似,所以正确;
(4)若∠ACD=∠B,则AC2=AD•AB,符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似,所以正确;
(5)虽然两边成比例但不是两三角形的对应边,所以无法得出两三角形相似,也就无法得到两角相等,所以错误.
所以正确的有4个.
故选C.
(3)若AC2=AD•AB,则△ACD∽△ABC,符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似,所以正确;
(4)若∠ACD=∠B,则AC2=AD•AB,符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似,所以正确;
(5)虽然两边成比例但不是两三角形的对应边,所以无法得出两三角形相似,也就无法得到两角相等,所以错误.
所以正确的有4个.
故选C.
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