如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

Answer 1

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，
∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，
∵∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF，
∴△BDE∽△CEF；

（2）∵△BDE∽△CEF，
∴(BE)/(CF)=(DE)/(EF)，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴(CE)/(CF)=(DE)/(EF)，
∵∠DEF=∠B=∠C，
∴△DEF∽△CEF，
∴∠DFE=∠CFE，
∴FE平分∠DFC．