如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．（1）求证：△AEM∽△BCE；（2）若AB=10，BC=8，求四边形ABCM的面积．

Question

如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．

（1）求证：△AEM∽△BCE；
（2）若AB=10，BC=8，求四边形ABCM的面积．

Answer 1

（1）如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠D=90°；
由题意得：∠CEM=∠D=90°，
∴∠AME+∠AEM=∠AEM+∠BEC，
∴∠AME=∠BEC，
∴△AEM∽△BCE．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=10；由题意得：
CE=CD=10；由勾股定理得：
BE²=CE²-BC²，而BC=8，
∴BE=6，AE=10-6=4；
由题意得：ME=MD（设为λ），则AM=8
由勾股定理：λ²=4²+（8-λ）²，
解得：λ=5，
∴S_ABCM=S_ABCD-S_△CDM
=10×8-(1)/(2)×10×5
=80-25=55．
即四边形ABCM的面积=55．