已知∠ABM=90°，AB=AC，过点A作AG丄BC，垂足为G，延长AG交BM于点，过点A作AN∥BM，过点C作EF∥AD，与射线AN、BM分别相交于点F、E（1）求证：△BCE∽△AGC；（2）点P是射线AD上的一个动点，设AP=x

Question

已知∠ABM=90°，AB=AC，过点A作AG丄BC，垂足为G，延长AG交BM于点，过点A作AN∥BM，过点C作EF∥AD，与射线AN、BM分别相交于点F、E

（1）求证：△BCE∽△AGC；
（2）点P是射线AD上的一个动点，设AP=x，四边形ACEP的面积是y，若AF=5，AD=(25)/(3)．
①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
②当点P在射线AD上运动时，是否存在这样的点P，使得△CPE的周长为最小？若存在，求出此时y的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：如图，∵AB=AC，AG⊥BC，
∴∠1=∠2，BG=CG，∠AGC=90°，
∴∠2+∠AGB=90°，
而∠ABG+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AD∥EF，
∴∠BCE=∠AGC=90°，
∴△BCE∽△AGC；
（2）① ∵AF∥DE，AD∥EF，
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴DE=AF=5，
∵BG=CG，DG∥CE，
∴DG为△BCE的中位线，
∴DG=(1)/(2)CE，BD=DE=5，
在Rt△ABD中，∵AD=(25)/(3)，BD=5，
∴AB=√(AD2-BD2)=(20)/(3)，
∵(1)/(2)BG•AD=(1)/(2)AB•BD，
∴BG=((20)/(3)×5)/((25)/(3))=4，
∴CG=4，
在Rt△BDG中，∵BD=5，BG=4，
∴DG=√(BD2-BG2)=3，
∴CE=2DG=6，
∴y=(1)/(2)（6+x）•4=2x+12（x>0）；
②存在．
连结PB，PC，如图，
△CPE的周长=PC+PE+CE
=PC+PE+6，
∵AD垂直平分BC，
∴PB=PC，
∴△CPE的周长=PB+PE+6，
∵PB+PE≥BE，
∴当PB+PE=BE时，即点P与点D重合，△PCE的周长最小，
此时x=(25)/(3)，
∴y=2×(25)/(3)+12=(86)/(3)．