△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，DE⊥AC于E，G是DE的中点，AG，BE相交于点H，BE，AD相交于点M（1）如图a，若∠BAC=60°，求证：△ADG∽△BCE；（2）如图b，连接DH，AM=1，BE=4AG，求DH的长．

Question

△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，DE⊥AC于E，G是DE的中点，AG，BE相交于点H，BE，AD相交于点M
（1）如图a，若∠BAC=60°，求证：△ADG∽△BCE；
（2）如图b，连接DH，AM=1，BE=4AG，求DH的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠BAC=60°，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AC，∴BD=DC，∠DAC=∠EDC=30°，∴在Rt△DEC中，DCEC=2，∴BCEC=4，在Rt△ADE中，∵ADDE=2，∴ADDG=4，∴BCAD=ECDG，∵∠ADE=∠C，∴△ADG∽△BCE；（2）∵∠ADE+∠ED...