已知二次函数y＝12x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）当x取何值时？函数值y随x的增大而减小；（3）若D的坐标为(53，

Question

已知二次函数y＝(1)/(2)x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当x取何值时？函数值y随x的增大而减小；
（3）若D的坐标为((5)/(3)，0)，试判定△ABC与△PDC是否相似？并说明理由．

Answer 1

（1）∵y＝(1)/(2)x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0），把两点代入上式得：

6＝(1)/(2)× (−3) 2−3b+c

0＝(−1) 2−b+c

解得：b=-1，c=-(3)/(2)
y＝(1)/(2)x2−x−(3)/(2)

（2）x=-(b)/(2a)=1
又∵a＞0
∴x＜1时函数值y随x的增大而减小，

（3）若D的坐标为((5)/(3)，0)，
AB=2√(10)，BC=4，AC=6√(2)
CD=(4)/(3)，PC=2√(2)，DP=

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作业帮用户 2017-11-12

问题解析

（1）利用待定系数法把（-3，6），B（-1，0）代入二次函数y＝(1)/(2)x2+bx+c，就能求出二次函数解析式，
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而减小，即求出对称轴即可，
（3）分别求出各点的坐标，然后利用相似三角形的判定证明．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

此题主要考查了：
（1）用两点求二次函数解析式，
（2）二次函数的对称轴两侧增减性不同
（3）相似三角形的判定，综合性较强．

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