(本题满分12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:(1)、D是BC的中点;(2)、△BEC∽△ADC;(3)、若,求⊙O的半径。
(本题满分12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.
求证:(1)、D是BC的中点;(2)、△BEC∽△ADC;(3)、若 ,求⊙O的半径。
分 析:
(1)、根据直径所对的圆周角为直角得出AD为高线,然后根据等腰三角形的三线合一定理进行说明;(2)、根据同弧所对的圆周角相等得出∠CBE=∠CAD,然后根据∠BCE=∠ACD说明三角形相似;(3)、根据三角形相似进行求解.试题
解析:
(1)、证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90° 即AD是底边BC上的高. 又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形, ∴D是BC的中点(2)、证明:∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,∴ ∠CBE=∠CAD.又∵ ∠BCE=∠ACD, ∴△BEC∽△ADC;(3)、
由△BEC∽△ADC得:, 即CD·BC=AC·CE. ∵D是BC的中点,∴CD=BC.又 ∵AB=AC,∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE 即BC=2AB·CE=12∴AB=6 ∴⊙O的半径为3……12分
考点:
圆的基本性质、三角形相似的判定与应用.
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