如图，正方形ABCD中，E是AB中点，FC=3BF．（1）求证：△BEF∽△ADE；（2）再写一对与△ADE相似的三角形，并证明．

Question

如图，正方形ABCD中，E是AB中点，FC=3BF．
（1）求证：△BEF∽△ADE；
（2）再写一对与△ADE相似的三角形，并证明．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=BC=AD，
∵E是AB中点，FC=3BF，
∴AD：BE=AE：BF=2，
∴△BEF∽△ADE；

（2）△ADE∽△EDF．
证明：∵△BEF∽△ADE，
∴∠AED=∠BFE，AD：BE=DE：EF，
∵AE=BE，
∴AD：DE=AE：EF，
∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠AED+∠BEF=90°，
∴∠DEF=∠A=90°，
∴△ADE∽△EDF．