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已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．
题目详情
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，
∠ADE=∠C，
∴∠BDE=∠CAD．
∴△BDE∽△CAD．
（2）由（1）得
＝
．
∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，
∴DB=BC-CD=6．
∴BE＝
＝
＝2.4．
∴∠B=∠C．
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，
∠ADE=∠C，
∴∠BDE=∠CAD．
∴△BDE∽△CAD．
（2）由（1）得
| DB |
| BE |
| AC |
| CD |
∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，
∴DB=BC-CD=6．
∴BE＝
| DB×CD |
| AC |
| 6×2 |
| 5 |
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