（2011•黄浦区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ACE∽△ADC；（2）若BE：EA=3：2，求sin∠A的值．

Question

（2011•黄浦区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．
（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）若BE：EA=3：2，求sin∠A的值．

Answer 1

（1）∵BD=BC，
∴∠DCB=∠D．（1分）
又∵CE⊥CD，∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠BCE=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠D=∠DCB=∠ACE，（2分）
又∵∠A=∠A，（1分）
∴△ACE∽△ADC．（1分）

（2）∵∠DCB+∠BCE=90°，∠D+∠DEC=90°，又∠DCB=∠D，
∴∠BCE=∠BEC，（1分）
∴BE=BC．（1分）
又BE：EA=3：2，令BE=3k，EA=2k，（1分）
在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3k，AB=5k，（1分）
∴sin∠A=(BC)/(AB)＝(3)/(5)．（1分）