静安区2010学年度第一学期期末质量抽测已知：如图,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG*DF=DB*EF．

Question

静安区2010学年度第一学期期末质量抽测
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG*DF=DB*EF ．

Answer 1

（1）∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB．
∵DE∥BC,
∴∠ABC+∠BDE=180°,∠ACB+∠CED=180°．
∴∠BDE=∠CED．
∵∠EDF=∠ABE,
∴△DEF∽△BDE．
（2）由△DEF∽△BDE,得 ∴DE2=DB•EF．
由△DEF∽△BDE,得∠BED=∠DFE∵∠GDE=∠EDF,
∴△GDE∽△EDF．
∴DE2=DG•DF∴DG•DF=DB•EF