随机变量X的分布列如下表如示，若数列{pn}是以p1为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q（p1，q）．现随机变量X∽Q（163，2）．X12…nPp1p2…p

Question

随机变量X的分布列如下表如示，若数列{p_n}是以p₁为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q（p₁，q）．现随机变量X∽Q（(1)/(63)，2）．

X	1	2	…	n
P	p1	p2	…	pn

（Ⅰ）求n 的值并求随机变量X的数学期望EX；
（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．

Answer 1

（Ⅰ）依题意得，数列{pn}是以163为首项，以2为公比的等比数列，所以Sn＝p1+p2+…+pn＝163(1−2n)1−2=1（1分）解得n=6．（3分）所以可得X的分布列为： X 1 2 3 4 5 6 P 163 263 463 863 1663 ...