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(2014•集美区一模)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别AB、CB延长线上的点,CE=9,AD=15,连接DE.若BC=6,AC=8,求证:△ABC∽△DBE.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵在RT△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,
∴AB=
=10,
∴DB=AD-AB=15-10=5
∴DB:AD=1:2,
又∵EB=CE-BC=9-6=3,
∴EB:BC=1:2,
∴EB:BC=DB:AD,
又∵∠DBE=∠ABC,
∴△ABC∽△DBE.
∴AB=
BC2+AC2 |
∴DB=AD-AB=15-10=5
∴DB:AD=1:2,
又∵EB=CE-BC=9-6=3,
∴EB:BC=1:2,
∴EB:BC=DB:AD,
又∵∠DBE=∠ABC,
∴△ABC∽△DBE.
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