如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足ABAD=BCDE=ACAE．求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）∠ABD=∠ACE．

Question

如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足(AB)/(AD)=(BC)/(DE)=(AC)/(AE)．求证：

（1）△ABD∽△ACE；
（2）∠ABD=∠ACE．

Answer 1

（1）∵(AB)/(AD)=(BC)/(DE)=(AC)/(AE)，
∴(AB)/(AC)=(AD)/(AE)，△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；而(AB)/(AC)=(AD)/(AE)，
∴△ABD∽△ACE．
（2）∵△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．