从区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的和小于12的概率为．

Question

从区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的和小于 (1)/(2) 的概率为______．

Answer 1

设取出两个数为x，y；则

0＜x＜1

0＜y＜1

，
若这两数之和小于 (1)/(2) ，则有

0＜x＜1

0＜y＜1

x+y＜(1)/(2)

，
根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组表示的区域

0＜x＜1

0＜y＜1

x+y＜(1)/(2)

与

0＜x＜1

0＜y＜1

表示区域的面积之比问题，
如图所示；当两数之和小于 (1)/(2) 时，对应点落在阴影上，
∵S阴影= (1)/(2) × (1)/(2) × (1)/(2) = (1)/(8) ，
故在区间[0，1]中随机地取出两个数，则两数之和小于 (1)/(2) 的概率P= ((1)/(8))/(1×1) = (1)/(8) ．
故答案为： (1)/(8) ．