求一个概率题目的解答的疑问将三封信随机地投入编号为1,2,3,4的四个邮筒.记X为1号邮筒内信的数目,Y为有信的邮筒数目.求：（1）（X,Y）的联合概率分布.本人觉得结果应该是：P{X=0,Y=1}=3/20,可

Question

求一个概率题目的解答的疑问
将三封信随机地投入编号为1,2,3,4的四个邮筒.记X为1号邮筒内信的数目,Y为有信的邮筒数目.求：（1）（X,Y）的联合概率分布.
本人觉得结果应该是：P{X=0,Y=1}=3/20,可是书上给的答案却是3/64.我认为这个题目所确定的样本点数应该是20,而不是4*4*4=64,因为每种可能都是只看信的数量,而不是看第几封信投入几号筒.像三封信分别先后投入1,2,3号筒和三封信分别先后投入3,2,1号筒应该是1个样本点,而不是2个.不知道是我想错了还是什么,求哪位明白人解决一下我的疑惑.

Answer 1

只看信的数量是不全面的
因为信的数量和对应的信有多种投法.
这里并没有假定三封信是一样的,应该看成三个不同的个体,信件1,信件2和信件3.
那么,我们在计算样本的时候,就要以信可能在我位置来决定,三封信相互独立
所以,每种信有四种投法,4×4×4才是样本数