在极坐标系中，直线ℓ1的方程是ρsin（θ+π4）=22，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线ℓ2的方程是3x+ky=1．如果直线ℓ1与ℓ2垂直，则常数k=．

Question

在极坐标系中，直线ℓ₁的方程是ρsin（θ+(π)/(4)）=(√(2))/(2)，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线ℓ₂的方程是3x+ky=1．如果直线ℓ₁与ℓ₂垂直，则常数k=______．

Answer 1

把直线ℓ₁的方程是ρsin（θ+(π)/(4)）=(√(2))/(2)化为直角坐标方程为 (√(2))/(2)x+(√(2))/(2)y=(√(2))/(2)，即 x+y-1=0．
再根据直线ℓ₂的方程是3x+ky=1，直线ℓ₁与ℓ₂垂直，则-1×(−3)/(k)=-1，求得 k=-3，
故答案为：-3．