有2道题目是这样的,第一道：已知3的n次方加11的m次方能被10整除,试说明3的n+4次方加11的m+2次方也能被10整除.第二道：多项式y的4次方减2y的2次方加ky加2除以一个多项式,商式为y+2,余式为y,试求

Question

有2道题目是这样的,第一道：已知3的n次方加11的m次方能被10整除,试说明3的n+4次方加11的m+2次方也能被10整除.第二道：多项式y的4次方减2y的2次方加ky加2除以一个多项式,商式为y+2,余式为y,试求k的值.

Answer 1

这么难,你悬赏的分也太少了吧.
答案：
第一道：由已知：设 3^n+11^m=10k (k为整数)
则,有3^n=10k-11^m 把其带入下式：
而3^（n+4）+11^（m+2）=81*3^n+121*11^m=81*（10k-11^m）+121*11^m=810k-81*11^m+121*11^m=810k+40*11^m=（81k+4*11^m）*10
所以3^（n+4）+11^（m+2）也能被10整除.
第二道：
由已知得,y^4-(2y)^2+ky+2-y能被y+2整除
则,y^4-(2y)^2+ky+2-y可以如下变换：
y^4-(2y)^2+ky+2-y=y^4-4y^2+ky+2-y=
y^4-8y^2+16+4（y^2+4y+4）+ky+2-y-16-16-16y=
（y^2-4）^2+4(y+2)^2+(k-16)(y+2)+2-2k=
（y-2）^2*（y+2）^2+4(y+2)^2+(k-16)(y+2)+2-2k
要想上式也能被（y+2）整除,则必须（2-2k）=0
所以k=1.