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过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有()A.4条B.3条C.2条D.1条
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过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
▼优质解答
答案和解析
(1)当过点P(0,1)的直线存在斜率时,设其方程为:y=kx+1,
由
,消y得k2x2+(2k-1)x+1=0,
①若k=0,方程为-x+1=0,解得x=1,此时直线与抛物线只有一个交点(1,1);
②若k≠0,令△=(2k-1)2-4k2=0,解得k=
,此时直线与抛物线相切,只有一个交点;
(2)当过点P(0,1)的直线不存在斜率时,
该直线方程为x=0,与抛物线相切只有一个交点;
综上,过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条.
故选B.
由
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①若k=0,方程为-x+1=0,解得x=1,此时直线与抛物线只有一个交点(1,1);
②若k≠0,令△=(2k-1)2-4k2=0,解得k=
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(2)当过点P(0,1)的直线不存在斜率时,
该直线方程为x=0,与抛物线相切只有一个交点;
综上,过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条.
故选B.
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