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已知矩形ABCD中,AB=3,对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交于N,若BN=2,则BC的长为.
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已知矩形ABCD中,AB=3,对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交于N,若BN=
,则BC的长为______.
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▼优质解答
答案和解析
连接AN,CN,过N作MN⊥AM于M,
∵∠ABC外角的平分线交于N,若BN=
,
∴BM=MN=1,
∴AM=AB+BM=3+1=4,
∴AN=
=
,
∵ON是AC的垂直平分线,
∴AN=CN,
根据余弦定理得:
BC2+BN2-2BC×BN×cos45°=AN2,
BC2-2BC-15=(BC-5)(BC+3)=0,
∴BC=5,
故答案为:5.
∵∠ABC外角的平分线交于N,若BN=
2 |
∴BM=MN=1,
∴AM=AB+BM=3+1=4,
∴AN=
AM2+MN2 |
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∵ON是AC的垂直平分线,
∴AN=CN,
根据余弦定理得:
BC2+BN2-2BC×BN×cos45°=AN2,
BC2-2BC-15=(BC-5)(BC+3)=0,
∴BC=5,
故答案为:5.
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