已知矩形ABCD中，AB=3，对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交于N，若BN=2，则BC的长为．

Question

已知矩形ABCD中，AB=3，对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交于N，若BN=√(2)，则BC的长为______．

Answer 1

连接AN，CN，过N作MN⊥AM于M，
∵∠ABC外角的平分线交于N，若BN=√(2)，
∴BM=MN=1，
∴AM=AB+BM=3+1=4，
∴AN=√(AM2+MN2)=√(17)，
∵ON是AC的垂直平分线，
∴AN=CN，
根据余弦定理得：
BC²+BN²-2BC×BN×cos45°=AN²，
BC²-2BC-15=（BC-5）（BC+3）=0，
∴BC=5，
故答案为：5．