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如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED是直角.求证:平行四边形ABCD是矩形.
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如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED是直角.求证:平行四边形ABCD是矩形.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接EO,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,
在Rt△EBD中,
∵O为BD中点,
∴EO=
BD,
在Rt△AEC中,∵O为AC中点,
∴EO=
AC,
∴AC=BD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,
在Rt△EBD中,
∵O为BD中点,
∴EO=
1 |
2 |
在Rt△AEC中,∵O为AC中点,
∴EO=
1 |
2 |
∴AC=BD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形.
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