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已知:如图所示,以已知三角形ABC的两边AB、AC为边向外做等边三角形三角形ABD和三角形ACE,DC、BE相交于点O,(1)求证:DC=BE;(2)求角BOC的度数;(3)当角BAC的度数发生变化时,角BOC是否变化?若不
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已知:如图所示,以已知三角形ABC的两边AB、AC为边向外做等边三角形三角形ABD和三角形ACE,
DC、BE相交于点O,(1)求证:DC=BE;
(2)求角BOC的度数;
(3)当角BAC的度数发生变化时,角BOC是否变化?若不变化,请求出角BOC的大小;若发生变化,请说明理由?
DC、BE相交于点O,(1)求证:DC=BE;
(2)求角BOC的度数;
(3)当角BAC的度数发生变化时,角BOC是否变化?若不变化,请求出角BOC的大小;若发生变化,请说明理由?
▼优质解答
答案和解析
⑴∵ΔABD、ΔACE是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
∴ΔADC≌ΔBAE,
∴CD=BE,
⑵则⑴全等得:∠∠AEO=∠ACO,
∴∠BOC=∠OCE+∠OEC=∠ACE+∠OEA=120°.
上面求解过程与其它因素没有关系,
所以始终有:∠BOC=120°.
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
∴ΔADC≌ΔBAE,
∴CD=BE,
⑵则⑴全等得:∠∠AEO=∠ACO,
∴∠BOC=∠OCE+∠OEC=∠ACE+∠OEA=120°.
上面求解过程与其它因素没有关系,
所以始终有:∠BOC=120°.
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