已知:如图所示,以已知三角形ABC的两边AB、AC为边向外做等边三角形三角形ABD和三角形ACE,DC、BE相交于点O,(1)求证：DC=BE；（2）求角BOC的度数；（3）当角BAC的度数发生变化时,角BOC是否变化?若不

Question

已知:如图所示,以已知三角形ABC的两边AB、AC为边向外做等边三角形三角形ABD和三角形ACE,
DC、BE相交于点O,(1)求证：DC=BE；
（2）求角BOC的度数；
（3）当角BAC的度数发生变化时,角BOC是否变化?若不变化,请求出角BOC的大小；若发生变化,请说明理由?

Answer 1

⑴∵ΔABD、ΔACE是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
∴ΔADC≌ΔBAE,
∴CD=BE,
⑵则⑴全等得：∠∠AEO=∠ACO,
∴∠BOC=∠OCE+∠OEC=∠ACE+∠OEA=120°.
上面求解过程与其它因素没有关系,
所以始终有：∠BOC=120°.