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如图,已知:D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE.求证:(1)∠BAE=∠CAE;(2)AD⊥BC.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d01373f082025aaf923ffc7af8edab64034f1a75.jpg)
求证:(1)∠BAE=∠CAE; (2)AD⊥BC.
▼优质解答
答案和解析
证明:在△BEC中,
∵EB=EC,
∴∠EBC=∠ECB,
又∵∠ABE=∠ACE,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
在△AEB和△ACE中,
,
∴△AEB≌△ACE(SSS)
∴∠BAE=∠CAE;
(2)由(1)知AB=AC,
△ABC为等腰三角形,
∵∠BAD=∠CAD,
∴AD⊥BC.
∵EB=EC,
∴∠EBC=∠ECB,
又∵∠ABE=∠ACE,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
在△AEB和△ACE中,
|
∴△AEB≌△ACE(SSS)
∴∠BAE=∠CAE;
(2)由(1)知AB=AC,
△ABC为等腰三角形,
∵∠BAD=∠CAD,
∴AD⊥BC.
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