如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：（1）∠BAE=∠CAE；（2）AD⊥BC．

Question

如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．
求证：（1）∠BAE=∠CAE；    （2）AD⊥BC．

Answer 1

证明：在△BEC中，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△AEB和△ACE中，

AB＝AC

AE＝AE

BE＝CE

，
∴△AEB≌△ACE（SSS）
∴∠BAE=∠CAE；
（2）由（1）知AB=AC，
△ABC为等腰三角形，
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC．