已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M．（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长．

Question

已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M．

（1）求证：AC=BM+CM；
（2）若AC=2，BC=1，求CM的长．

Answer 1

（1）证明：作DN⊥AC于N，
∵CD平分∠ACE，DM⊥BE
∴DN=DM，
在Rt△DCN和Rt△DCM中，

CD=CD

DN=DM

∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），
∴CN=CM，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，

AD=BD

DN=DM

∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN=BM，
∵AC=AN+CN，
∴AC=BM+CM．   
（2） ∵AN=AC-CN，BM=BC+CM，
∴AC-CN=BC+CM，
∴AC-CM=BC+CM，
∴2CM=AC-BC，
∵AC=2，BC=1，
∴CM=0.5．