如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、△BCF、△ACE．求证：四边形AEFD是平行四边形．

Question

如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、△BCF、△ACE．
求证：四边形AEFD是平行四边形．

Answer 1

证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，BD=BA，BF=BC
∴∠DBF=∠ABC．
∴在△ABC与△DBF中，

BD＝BA

∠DBF＝∠ABC

BF＝BC

∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD，
∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．