在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形ACE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=22，AB=4，求BF的长度．

Question

在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．

（1）求证：四边形ACE是平行四边形；
（2）若AE⊥BD，AF=2√(2)，AB=4，求BF的长度．

Answer 1

（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵DE=EF=FB，
∴OB-BF=OD-DE，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2） ∵AE⊥BD，DE=EF，
∴AD=AF=2√(2)，
在Rt△ABD中，BD²=AD²+AB²，
∴BD═2√(6)，
∴BF=(2√(6))/(3)．