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如图1,△ABC中,AB=AC,过B点作射线BE,过C点作射线CF,使∠ABE=∠ACF,且射线BE,CF交于点D.过A点作AM⊥BD于M.(1)求证:BM=DM+DC.(2)如图2,将射线BE,CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图
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如图1,△ABC中,AB=AC,过B点作射线BE,过C点作射线CF,使∠ABE=∠ACF,且射线BE,CF交于点D.过A点作AM⊥BD于M.
(1)求证:BM=DM+DC.
(2)如图2,将射线BE,CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置,若∠ABE=∠ACF仍然成立,射线BE交射线CF的反向延长线于点D,过A点作AM⊥BD于M.请问(1)中的结论是否还成立?如果成立,请证明.如果不成立,线段BM,DM,DC又有怎样的数量关系?并证明你的结论.
(1)求证:BM=DM+DC.
(2)如图2,将射线BE,CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置,若∠ABE=∠ACF仍然成立,射线BE交射线CF的反向延长线于点D,过A点作AM⊥BD于M.请问(1)中的结论是否还成立?如果成立,请证明.如果不成立,线段BM,DM,DC又有怎样的数量关系?并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)作AN⊥CF于N,连接AD,
∵AM⊥BD,
∴∠AMB=∠ADC=90°,
在△AMB与△ANC中,
∴△AMB≌△ANC(AAS)
∴BM=CN=CD+DN,AM=AN,
在Rt△AMD与RT△AND中
∴RT△AMD≌RT△AND(HL)
∴DM=DN,
∴BM=CD+DM.
(2)不成立,BM=DM-DC;
作AN⊥CF于N,连接AD,
∵AM⊥BD,
∴∠AMB=∠ADC=90°,
在△AMB与△ANC中,
∴△AMB≌△ANC(AAS)
∴BM=CN=DN-DC,AM=AN,
在Rt△AMD与RT△AND中
∴RT△AMD≌RT△AND(HL)
∴DM=DN,
∴BM=DM-DC.
∵AM⊥BD,
∴∠AMB=∠ADC=90°,
在△AMB与△ANC中,
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∴△AMB≌△ANC(AAS)
∴BM=CN=CD+DN,AM=AN,
在Rt△AMD与RT△AND中
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∴RT△AMD≌RT△AND(HL)
∴DM=DN,
∴BM=CD+DM.
(2)不成立,BM=DM-DC;
作AN⊥CF于N,连接AD,
∵AM⊥BD,
∴∠AMB=∠ADC=90°,
在△AMB与△ANC中,
|
∴△AMB≌△ANC(AAS)
∴BM=CN=DN-DC,AM=AN,
在Rt△AMD与RT△AND中
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∴RT△AMD≌RT△AND(HL)
∴DM=DN,
∴BM=DM-DC.
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