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如图,△ABC是边长为4cm的正三角形,点D为BC上一动点(不与B、C重合)沿直线AD将△ABC剪开,将△ABD的边AB与AC重合,拼在△ACE位置得四边形ADCE,连DE交AC于F.(1)判断△ADE的形状并说明理由
题目详情
如图,△ABC是边长为4cm的正三角形,点D为BC上一动点(不与B、C重合)沿直线AD将△ABC剪开,将△ABD的边AB与AC重合,拼在△ACE位置得四边形ADCE,连DE交AC于F.
(1)判断△ADE的形状并说明理由.
(2)当△ADE的面积最小时,①求BD的长.②判断AC与DE的位置关系并说明理由.
(3)在点D运动过程中,是否存在△ADE的面积等于S△ABC的一半吗?若存在,求出BD的长;若不存在,说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4e4a20a4462309f7f6444ba3710e0cf3d7cad65c.jpg)
(1)判断△ADE的形状并说明理由.
(2)当△ADE的面积最小时,①求BD的长.②判断AC与DE的位置关系并说明理由.
(3)在点D运动过程中,是否存在△ADE的面积等于S△ABC的一半吗?若存在,求出BD的长;若不存在,说明理由.
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▼优质解答
答案和解析
(1)△ADE是等边三角形,
理由:∵△ABC是边长为4cm的正三角形,点D为BC上一动点(不与B、C重合)沿直线AD将△ABC剪开,
将△ABD的边AB与AC重合,拼在△ACE位置得四边形ADCE,
∴AD=AE,∠DAE=60°,
∴△ADE是等边三角形;
(2)①当△ADE的面积最小时,即AD最小时,即AD⊥BC,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bd315c6034a85edf4ab118924a540923dd547546.jpg)
∵AB=4cm,
∴AD=ABsin60°=2
(cm),BD=
AB=2cm,
②AC⊥DE,
理由:∵AD⊥BC,
∴∠DAC=∠CAE=∠BAD=30°,
∴AC是∠DAE的角平分线,
∴AC与DE的位置关系是:AC⊥DE;
(3)设BD=x时,过点A作AF⊥BC于点F,
当△ADE的面积等于S△ABC的一半时,AD=DE=
,
AF=
,
∴
S△ABC=S△ADE,
∴
×
×4×2
=2
=
理由:∵△ABC是边长为4cm的正三角形,点D为BC上一动点(不与B、C重合)沿直线AD将△ABC剪开,
将△ABD的边AB与AC重合,拼在△ACE位置得四边形ADCE,
∴AD=AE,∠DAE=60°,
∴△ADE是等边三角形;
(2)①当△ADE的面积最小时,即AD最小时,即AD⊥BC,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bd315c6034a85edf4ab118924a540923dd547546.jpg)
∵AB=4cm,
∴AD=ABsin60°=2
3 |
1 |
2 |
②AC⊥DE,
理由:∵AD⊥BC,
∴∠DAC=∠CAE=∠BAD=30°,
∴AC是∠DAE的角平分线,
∴AC与DE的位置关系是:AC⊥DE;
(3)设BD=x时,过点A作AF⊥BC于点F,
当△ADE的面积等于S△ABC的一半时,AD=DE=
(2−x)2+12 |
AF=
| ||
2 |
(2−x)2+12 |
∴
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 | <
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