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如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.(1)求证:△ACE≌△ABD;(2)若AC=2,EC=4,DC=22.求∠ACD的度数;(3)在(2)的条件下,直接写出DE的
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如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. (1)求证:△ACE≌△ABD; (2)若AC=2,EC=4,DC=2
(3)在(2)的条件下,直接写出DE的长为______.(只填结果,不用写出计算过程) |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠EAC=∠BAD. ∵在△ACE和△ABD中
∴△ACE≌△ABD(SAS); (2)∵△ACE≌△ABD(SAS), ∴DB=EC=4, 在Rt△ABC中, AB 2 +AC 2 =BC 2 , ∴BC 2 =2 2 +2 2 =8 在△DBC中, BC 2 +DC 2 =8+8=16=4 2 =BD 2 ∴∠DCB=90° ∴∠ACD=90°+45°=135°; (3)∵BC 2 =8,DC 2 =8 ∴BC=DC. ∵∠DCB=90°, ∴∠DBC=45°. ∵∠ABC=45°, ∴∠ABD=90°. 在Rt△ABD中由勾股定理,得 AD=
在Rt△AED中由勾股定理,得 ED=
故答案为:2
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