如图，已知△ABC，外心为O，BC=10，∠BAC=60°，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是．

Question

如图，已知△ABC，外心为O，BC=10，∠BAC=60°，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是___．

Answer 1

如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AD=AB

∠DAC=∠BAE

AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ADC=∠ABE，
∴∠PDB+∠PBD=90°，
∴∠DPB=90°，
∴点P在以BC为直径的圆上，
∵外心为O，∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，又BC=10，
∴OH=(5)/(3)√(3)，
所以OP的最小值是5-(5)/(3)√(3)．