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在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接BE.(1)如图1,当点D在线段BC上,①如果∠BAC=90°,△ABD与△ACE全
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在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接BE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,
①如果∠BAC=90°,△ABD与△ACE全等吗?并求∠BCE度数;
②如果∠BAC=100°,直接写出∠BCE的度数.
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请在备用图上画出图形,直接写出你的结论.
(1)如图1,当点D在线段BC上,
①如果∠BAC=90°,△ABD与△ACE全等吗?并求∠BCE度数;
②如果∠BAC=100°,直接写出∠BCE的度数.
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请在备用图上画出图形,直接写出你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,∠BCE=90°,
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE.
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,
∴∠BCE=∠B+∠ACB,
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°,
②∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE.
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,
∴∠BCE=∠B+∠ACB,
又∵∠BAC=100°
∴∠BCE=80°.
(2)如图2,α+β=180°;理由如下:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE;
在△BAD与△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE,β=∠ABC+∠ACB,
∴α+β=180°.
(3)α=β.如图3,理由如下:
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC;
在△ADB与△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴∠ABD=∠ACE;
∵∠ABD=∠ACB+α,β=∠ACE-∠ACB,
∴β=∠ACB+α-∠ACB,
∴α=β.
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
|
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE.
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,
∴∠BCE=∠B+∠ACB,
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°,
②∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
|
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE.
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,
∴∠BCE=∠B+∠ACB,
又∵∠BAC=100°
∴∠BCE=80°.
(2)如图2,α+β=180°;理由如下:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE;
在△BAD与△CAE中,
|
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE,β=∠ABC+∠ACB,
∴α+β=180°.
(3)α=β.如图3,理由如下:
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC;
在△ADB与△AEC中,
|
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴∠ABD=∠ACE;
∵∠ABD=∠ACB+α,β=∠ACE-∠ACB,
∴β=∠ACB+α-∠ACB,
∴α=β.
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